Entenda os tipos de recursos escassos

Para acometer outros problemas relacionados com os recursos de um projeto, é conveniente distinguir entre dois tipos de recursos:

• Recursos fungíveis.

São os recursos que, depois de empregados, não ficam disponíveis.

Normalmente, não podem ser armazenados e só a quantidade não utilizada poderá ser empregada mais adiante.

Em um projeto de construção, o cimento, os materiais e o dinheiro são um claro exemplo deste tipo de recursos.

É importante considerar seu consumo acumulado.

• Recursos que podem ser liberados.

São aqueles que se utilizam durante um período de tempo e depois se liberam, podendo por isso ser usados de novo.

O pessoal, as máquinas e os materiais não fungíveis são exemplos destes recursos.

Para eles, a velocidade de uso é a principal mag­nitude.

Para os recursos fungíveis, o proble­ma central costuma ser como minimizar a duração do projeto, para um consumo total do recurso considerado; ou, ao contrário, minimizar o consumo total do re­curso para uma determinada duração dada.

Para os recursos que podem ser libe­rados, o problema é minimizar a duração de um projeto que está sujeito a manter o uso de recursos em cada período (sua velocidade de emprego) inferior a um va­lor dado.

Não obstante, neste caso, também é possível o problema recíproco, aná­logo ao do caso anterior.

A seguir, analisam-se ambos os casos, enfatizando de modo especial, para o primeiro tipo, o recurso que mais habitualmente interessa a quem decide: o dinheiro.

Minimização do custo

Frequentemente é possível diminuir a duração de algumas atividades, median­te o aumento dos recursos dedicados à sua realização.

A hipótese mais simples con­siste em supor que a redução da duração de uma atividade é proporcional ao cus­to de realizá-la.

Esta hipótese pode complicar-se, supondo diferentes custos unitários de redução para diferentes valores.

Por exemplo, uma redução dos dias po­de custar 20.000 unidades monetárias por dia, mas uma redução adicional, até um máximo de 5 dias adicionais, pode custar 30.000 unidades monetárias, etc.

Além disso, o adiantamento na finalização de um projeto pode traduzir-se em lucros quantificáveis em dinheiro, seja em for­ma de penalizações contratuais poupadas, seja em forma de custos de oportunida­de, já que a empresa pode dedicar-se a ou­tros projetos.

Para o projeto do brinquedo eletrôni­co, a “Tabela 6” indica o custo de redução da duração de uma atividade em u.m. por dia, desde o valor de referência, cujo custo e duração iniciais são zero, até um limite inferior que não deve ser ultrapassado.

Observe-se que a atividade I não pode ser reduzida e que os custos de redução são diferentes, refletindo a diferente qualificação do pessoal necessário.

O custo do projeto é mínimo quando todas as atividades têm a duração máxima e se toma arbitrariamente como zero.

A seguir, propõe-se um procedimento sistemático para construir a curva que relaciona o custo com a duração do projeto.

O procedimento baseia-se no seguinte:

• Para reduzir a duração de um projeto é necessário reduzir simultaneamente a duração de todos os seus caminhos críticos.
• Para isto, é preciso reduzir uma ativi­dade de cada caminho crítico, que pode ser a mesma se é comum a vários caminhos.

Portanto, haverá várias alternativas de redução, que então estarão em função das atividades que se tenha decidido reduzir, sendo necessário escolher uma delas.

• Cada alternativa terá seu custo que poderá ser calculado a partir dos dados do projeto, e se escolherá aquela que tenha menor custo dentre todas as possíveis.
• A alternativa escolhida será utilizada pa­ra reduzir o projeto durante certo número de dias, diminuindo a duração de todas as atividades que a compõem.

A redução máxima do projeto dependerá de não se reduzir uma atividade além de sua duração mínima possível e de aparecer outro caminho crítico no processo de redução das atividades escolhidas.

Em qualquer caso é necessário reiniciar o processo, reavaliando as possibilidades de redução.

Na figura “Processo de redução da duração de um projeto” apresenta-se o processo de cálculo completo para o exemplo do brinquedo eletrônico.

_{O gráfico Processo de redução da duração de um projeto mostra as diferentes etapas de cálculo para o exemplo do brinquedo eletrônico.}

A figura “Curva de custo em função do tempo” mostra que, apesar de serem proporcionais os custos unitários, a curva apresenta uma inclinação variável.

_{A figura Curva de custo em relação com o tempo mostra que, apesar dos custos unitários serem proporcionais, a curva apresenta uma tangente variável. A razão disso é que os procedimentos são cada vez mais caros. Observe-se que nessa curva existem 4 zonas e em cada uma delas a curva é uma reta cuja tangente é igual ao custo por dia da alternativa de redução escolhida.}

_{Na Curva de custo total, reproduz-se a anterior e se lhe soma, além disso, o custo de oportunidade do processo avaliado em 55.000 u.m. por dia que ultrapasse a duração de 45 dias. A curva soma das duas tem seu mínimo em 50 dias.}

• A razão é que para reduzir o projeto é preciso apelar a cada vez para procedimentos mais caros.

Incluindo-se um custo de oportunidade de duração do proje­to, por exemplo de 55.000 u.m. para ca­da dia em que a duração supera a mínima de 47 dias, pode-se calcular a duração ótima do projeto concentrando o mínimo do custo total.

No exemplo anterior esse mínimo é alcançado para uma dura­ção de 50 dias, com períodos de atividades já obtidos antes para esse valor da du­ração total.

O procedimento descrito é um méto­do aproximado, não sendo garantida a obtenção de uma solução ótima, e por isso existem outros procedimentos específicos que permitem obter o ótimo com igual segurança.

Restrições de recursos

A seguir, serão examinados recursos do segundo tipo, para os quais existe uma limitação na velocidade de uso, isto é, na quantidade de unidades que é possível utilizar por unidade de tempo.

A análise se concentra no problema direto: encontrar a duração mínima do projeto compatível com determinado uso de recursos.

Para simplificar, parte-se de um só recurso escasso, ao qual se aplicará uma limitação constante no tempo.

Analisando com mais vagar o exemplo do brinquedo eletrônico, no qual se par­tiu do pressuposto de um máximo de mão-de-obra disponível de 4 pessoas/dia, é fácil obter uma cota inferior à duração do projeto.

No caso de chamar ri o consumo de recursos por unidade de tempo da atividade i e di sua duração, a atividade i exigirá um total de di x ri unidades de recurso.

Somando todas as atividades, obtém-se o conteúdo total de recurso do projeto, por exemplo, C.

Dada a taxa máxima de utilização (a), a duração mínima será então de C / a dias.

No projeto do brinquedo eletrônico, o conteúdo total do recurso mão-de-obra é de 280 dias/homem, número que se obteve somando as durações das atividades (um total de 140 dias) e multiplicando o resultado pelo consumo diário (que é constante e igual a 2).

Dividindo pelo va­lor da restrição, se deduzirá que o proje­to deve durar, no mínimo, 280 / 4 = 70 dias.

O fato de que este valor seja uma cota inferior pode ser facilmente comprovado.

Com efeito, a atividade A deve realizar-se antes que qualquer outra, e por isso, durante os primeiros 15 dias, será a úni­ca em curso e nela se utilizarão só duas unidades de recurso.

Portanto, são necessários mais 125 x 2 = 250 dias/homem adicionais.

Dividindo pela restrição, comprova-se que, depois dos primeiros 15 dias, ainda serão necessários pelo menos 250 / 4 = 62,5 dias para completar o projeto.

Portanto, a duração total será no mínimo de 15 + 62,5 = 77,5 dias.

Uma cota como a anterior serve para mostrar quão próximo ou quão distante do ótimo possível se encontra o plano que se construiu.

Em consequência, informa adequadamente sobre sua maior ou menor confiabilidade.

A construção de um plano baseia-se habitualmente no seguinte procedimento geral:

0) Começa-se considerando o instante inicial do projeto, como, por exemplo, t = 0.

1) Faz-se uma lista das atividades que se podem realizar imediatamente.

2) Calcula-se o recurso escasso que as atividades em curso deixam livre.

3) Escolhem-se as atividades que vão ser realizadas, uma a uma (de acordo com uma regra cuja escolha se explica mais adiante) e enquanto houver recursos disponíveis.

4) Incrementa-se o tempo, situando-se ao final da atividade que primeiro chega ao fim dentre as programadas.

5) Repetem-se as operações desde o item 1 até se esgotarem todas as atividades.

O procedimento geral dá origem a numerosos procedimentos específicos, em função da regra que for escolhida no item 3.

Na figura “Procedimento geral para a construção de um plano” mostra-se o plano obtido aplicando o procedimento anterior e a regra “selecionar primeiro a atividade com a folga menor”.

De acordo com este procedimento, começa-se selecionando a atividade A, última elegível inicialmente.

Quando termina A, são ele­gíveis as atividades B, D e C.

Delas, as de menor folga são B e C e ambas se programam a seguir.

Note-se que agora D não se iniciará até terminar ambas as atividades devido à limitação de recursos e não às relações de precedência entre as atividades.

A folga da atividade D deve ser calculada de novo, supondo que não começa até o instante 35.

Com isso, D ad­quire folga zero e portanto, de acordo com a definição, se converte em crítica.

O processo continua na forma descrita, atribuindo atividades e calculando de novo as folgas depois de cada atribuição.

Observa-se, primeiramente, que a duração total projetada é de 80 dias.

Essa duração é apenas 2,5 dias maior do que a cota inferior, calculada antes, e por isso o programa tem um desvio do ótimo de, no máximo, 2,5 / 80 x 100 = 3,125%, perfeitamente aceitável na prática.

O conceito de atividade crítica (e caminho crítico) deve ser revisto quando há recursos escassos.

É conveniente definir uma atividade como crítica sempre que ao ampliá-la se prolonga imediatamente o projeto.

Portanto, são críticas as atividades A, B, C, G, H, I.

A atividade H é crí­tica porque bloqueia um recurso de que necessita I, e com isto se interpõe no ca­minho desta.

A atividade D, programada como crítica, já não o é no programa final.

Leia mais em:

• Como entender a direção de projetos
• Entenda a situação probabilística
• Entenda as atividades nos nodos de rede
  

_{Fonte: Jaime Ribera Segura – Ph.D. e Master of Sciences in Operations Research; e Josep Riverola García – Master of Sciences in Ope­rations Research, Ph.D. in Operations Research e Catedrático da Politécnica de Barcelona.}