Dentre os cálculos financeiros que o diretor de uma empresa deve realizar, é importante aquele que lhe permite determinar o valor futuro de fundos disponíveis hoje, supondo que rendam determinado tipo de juros.
Seguindo o fio do raciocínio anterior, suponha que o possuidor das 1.000 u.m. no instante zero de tempo renuncie à opção de gastá-las hoje e, em troca, receba um “prêmio” de 120 u.m. no primeiro ano, as quais, desde que renuncie a gastá-las, lhe produzirão um novo prêmio no final do segundo ano e assim sucessivamente, de tal forma que pode esperar receber, no final do sexto ano, 1.973,82 u.m.
O gráfico representa o rendimento de um capital em seis anos, por um sistema de acumulação de juros (da esquerda para a direita, na parte superior do eixo) e pelo sistema de desconto (da direita para a esquerda, na parte inferior do eixo).
Desconto
Nosso possuidor tem, basicamente, duas opções: tomar hoje as 1.000 u.m. ou receber 1.973,82 u.m. dentro de seis anos, o que poderia ser escrito assim:
1.000 u.m. de hoje = 1.973,82 u.m. dentro de seis anos.
E se quisermos calcular esta equivalência mediante uma fórmula matemática, teremos:
1.000 = 1.973,82 / 1,126
Assim, para passar de u.m. do ano sexto a u.m. de hoje basta dividir por 1 mais a taxa de juro, elevada ao número de anos que separam ambas as datas.
Esta operação chama-se descontar e, matematicamente, podemos exprimi-la da seguinte forma:
C0 = Cn / (1 + i)n
Seguindo o mesmo raciocínio desenvolvido na capitalização, é fácil deduzir que a uma taxa de desconto de 12%, 1.973,82 unidades monetárias do sexto ano são o mesmo que 1.404,93 unidades monetárias do terceiro ano ou 1.000 unidades monetárias de hoje.
As 1.000 unidades monetárias de hoje são chamadas valor atual ou valor descontado das 1.973,82 unidades monetárias do ano sexto.
Imaginemos agora que estas 1.000 u.m. nos são oferecidas para dentro de três anos.
Qual é a quantidade que nos estão oferecendo em unidades monetárias de hoje se nossas expectativas de rendimento para esse dinheiro são de uma taxa de 10%?
O valor atual (ou valor descontado) das 1.000 u.m. será:
VA10 = 1.000 / (1+ 0,10)3 = 751,31
Em resumo, a operação anterior significa que para aquele que recebe as 1.000 u.m. no final do terceiro ano é indiferente receber hoje 751,31 u.m. visto que suas expectativas de rendimento para a colocação deste dinheiro são de 10% ao ano e estas 751,31 u.m. serão convertidas, por capitalização, no final de três anos em:
C3 = 751,31 x (1,10)3 = 1.000 u.m.
Evidentemente, a afirmação anterior só contempla o aspecto matemático da questão e esquece conceitos tão importantes como o risco adicional implicado numa dívida de três anos, o benefício extra em termos não de rendimento, que supõe a disponibilidade do dinheiro hoje em lugar de recebê-lo dentro de três anos, e um sem-número de questões qualitativas que não são mensuráveis através da matemática financeira.
Nas figuras pode-se ver graficamente o resultado do investimento, feito pelo sistema do desconto, de um capital de 1.000 u.m. por três anos, a juros de 10% (no alto) e de 15 % (acima). No primeiro caso (juros a 10%), verifica-se que será preciso investir 751,31 u.m. para se poder atingir as 1.000 unidades monetárias, no final do terceiro ano. No segundo caso, porém, bastará investir apenas 657,52 u.m. para se conseguir as 1.000 unidades monetárias previstas para o final da aplicação.
A taxa de juro e o tempo
Se a operação de descontar as 1.000 u.m. para um horizonte de três anos realiza-se com expectativas de rendimento anual, o valor atual das 1.000 u.m. passou a ser:
VA15 = 1.000 / (1 + 0,15)3 = 657,52
Da comparação deste resultado com o obtido anteriormente com um rendimento de 10%, é fácil deduzir que a taxa de desconto atua como fator de penalização na hora de calcular o valor atual dinheiro.
Ou seja, ao crescer a taxa de desconto decresce o valor atual de uma quantidade situada no mesmo horizonte temporal.
Evidentemente, o outro fator que faz variar o valor atual de uma quantidade de dinheiro é o próprio horizonte do tempo (erosão).
Imaginemos agora que, sendo as expectativas de rendimento de 10%, as 1.000 u.m. encontrem-se situadas no final do quinto ano.
O novo valor atual será:
VA10 = 1.000 / (1 + 0,10)5 = 620,92
De um modo mais geral, o valor atual do dinheiro, para uma taxa de desconto i, calcula-se mediante a fórmula:
VAn = C0 / (1 + i)n
Nela, C0 é o capital no instante zero e n o número dos anos transcorridos.
As tabelas financeiras reúnem também os fatores de desconto que resultam de combinar por pares diferentes taxas de desconto com diferentes horizontes de tempo.
Leia mais em:
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- Entenda as tabelas financeiras
- Como entender o valor do dinheiro
- Entenda o tempo e o valor do dinheiro
Fonte: Josep Tàpies Lloret – Engenheiro Industrial pela Universidade Politécnica de Barcelona, Espanha. Master em Direção e Administração de Empresas.
